ELECTRÓNICA DIGITAL

EL ÁLGEBRA DE BOOLE Y LA ELECTRÓNICA DIGITAL

La teoría fundamental que define a los componentes digitales binarios es el Álgebra de Boole. En 1854 el matemático inglés George Boole desarrolló un álgebra que afecta a conjuntos de dos tipos: conjunto vacío y conjunto lleno. Esta álgebra se puede extrapolar a sistemas que tienen dos estados estables, “0” y “1”. Boole nunca conoció las tremendas repercusiones de su álgebra, pues no fue hasta 1939, cuando Claude. E. Shannon publicó sus estudios sobre la relación existente entre el álgebra de Boole y el estudio de los circuitos electrónicos. El álgebra de Boole se convirtió en las matemáticas de los circuitos digitales y, mediante ella, podremos dar solución a cualquier problema electrónico.

Las tres operaciones o funciones lógicas del álgebra de Boole fueron la suma, a multiplicación y la negación, tal y como muestra la tabla.

La prioridad de estos operadores es: primero la negación, después la multiplicación y por último la suma.

Ejemplo

Calcula el resultado de la siguientes expresiones booleanas cuando las variables lógicas toman los valores X=1, Y=0, Z=1

CIRCUITOS INTEGRADOS Y PUERTAS LÓGICAS

Los circuitos integrados o microchips son circuitos electrónicos miniaturizados formados por miles de componentes encapsulados, como diodos o transistores, y que son capaces de realizar una determinada función o, los más avanzados, ser programados por ordenador para realizar una gran variedad de tareas. Son dispositivos de proceso, es decir, son capaces de recibir una información (en forma de señal eléctrica), procesarla (interpretarla) y generar una respuesta.

Las puertas lógicas son unos componentes electrónicos, que se comercializan empaquetados en circuitos integrados, especializados en realizar operaciones booleanas.

Esquemas de diferentes circuitos integrados conformados por distintas puertas lógicas

Encapsulado de un circuito integrado

Tipos de puertas lógicas

Las tres puertas lógicas básicas son las tres que se corresponden a las operaciones definidas en el álgebra de Boole y se denominan AND (multiplicación), OR (suma) y NOT (negación), aunque combinando algunas de estas podemos obtener otras nuevas (NAND, NOR…).

Planteamiento digital de los problemas tecnológicos

El álgebra de Boole, junto con las puertas lógicas, son una potente herramienta para el diseño y construcción de muchos circuitos, por complejos que sean, simplificando enormemente esta tarea. Sin embargo, para su estudio, con la intención de facilitar su comprensión, utilizaremos circuitos que serían fáciles de diseñar y construir con los conocimientos que ya tenemos.

Imaginemos que queremos construir un circuito en el que un motor funcione solo cuando tiene dos interruptores cerrados. La solución sería sencilla, como observamos en el dibujo.

Pero vamos a ver que solución le damos siguiendo la lógica digital. Los pasos a seguir son los siguientes:

a) Identificar los diferentes elementos de control o maniobra con una variable.

Primer interruptor à le daremos la variable A

Segundo interruptor à le daremos la variable B

Cada una de estas variables solo puede tomar dos valores: 0 (abierto) Y 1 (cerrado).

b) Identificar cada actuador con una función.

Esta función solo podrá tomar dos valores: 0 (parado) y 1 (funciona).

c) Elaborar la tabla de verdad de los actuadores.

Esta tabla recoge todos los valores que puede tomar la función según los distintos valores que tomen las variables

d) Expresar algebraicamente las funciones lógicas.

En nuestro ejemplo, los valores que toma la función (motor) se obtienen con la multiplicación Booleana de los valores que toman las variables (interruptores):

Por muy complicada que sea una función lógica, siempre podrá expresarse como la suma de los productos de sus variables, negadas o no. A esta expresión algebraica se la denomina primera forma canónica (FC1).

M = A x B

e) Implementar las funciones lógicas utilizando puertas lógicas

EJEMPLO PRÁCTICO

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